Analisis Vektor

Makale-Nikodemus saung Blog


1. Pengertian vektor

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R 3 mempunyai panjang tertentu dinyatakan sebagai vektor. Vektor dapat dinotasikan dengan :

Atau dapat juga dinyatakan sebagai : 
Dimana  adalah vektor satuan.

2. Panjang Vektor
Jika titik A (x₁,y₁,z₁) dan B (x₂,y2,z2) maka vektor AB adalah :






3. Vektor Satuan
Vektor satuan adalah adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Jika vektor  maka vektor satuan dari a adalah:

4. Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Vektor dangan Skalar
a. Penjumlahan atau pengurangan vektor


Contoh :

Diketahui vektor Nilai 
Jawab :





b. Perkalian Skalar dengan vektor

5. Rumus Perbandingan, Perkalian Skalar Proyeksi dan Perkalian Silang Vektor
a. Perkalian Skalar

b. Cross Product









d. Rumus Pembagian



Contoh : Diketahui titik A (-4, 1, 3 ), B (6, -4, 3) dan C (4, 5, -1) Titik R membagi AB sehingga 2AR = 3RB, vektor yang mewakili  adalah :
Jawab :

 

Read more »

Rumus Rumus Diferensial

Makale-Nikodemus Saung Blog


1.Definisi Turunan
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :

2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika  dengan C dan n konstanta real, maka : 

* Jika y = C dengan 

* Jika y = f(x) + g(x) maka  

* Jika y = f(x).g(x) maka 

* 

* 

3. Turunan Kedua
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :

4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva 
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah : 

Contoh :
Tentukan gradien garis singgung kurva 
Jawab :

Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah 
* Menentukan interval naik dan turun

Interval yang memenuhi dan  dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .

Contoh :
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari 
Jawab :




* Menentukan nilai maksimum dan minimum
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0
Contoh :
Jika  maka nilai stasionernya adalah :


*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :

* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :



3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:

 

Contoh Soal:
1. 

Jawab:




2. ..........

Jawab:

Read more »